野球を数学する




[0] 野球を数学する

投稿者: Mathematics 投稿日:2019年 2月11日(月)10時35分54秒 

日本語としては変なタイトル

算数学と野球





[20] 5月18日 ピタゴラス

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 5月19日(日)13時38分0秒  返信

勝 敗 分 得点 失点
阪神 21 20 2 170 188
広島 23 18 1 165 164
ヤクルト 21 20 2 213 210
横浜 16 25 0 158 184
中日 18 23 0 144 158
読売 23 16 1 208 154


   ピ勝率 実勝率 差                     勝      敗      分
阪神 .450 .512 .062      41 18 23 2
広島 .503 .561 .058      41 21 20 1
ヤクルト .507 .512 .005      41 21 20 2
横浜 .424 .390 -.034         41 17 24 0
中日 .454 .439 -.015         41 19 22 0
読売 .646 .590 -.056         39      25 14   1

タイガース・広島が勝ち過ぎ
読売が負け過ぎ

その他チームは誤差の範囲





[19] 地球は平面だ!

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月16日(木)06時58分34秒  返信

科学編に乗せるべき記事かもしれない・・・

https://headlines.yahoo.co.jp/article?a=20190515-00010007-newsweek-int

面白いね。
引用してみる。

「科学者は反論するのに必死だ」と、彼は言う。「天体物理学者のニール・ドグラース・タイソン、俺たちにとっては名前を口にするのも嫌な奴だけれど、あいつは俺たちの説を反知性主義で、文明と民主主義の終わりを意味する運動だと抜かした」

「俺たちが有利なのはなぜかというと、科学者たちは数字で攻めてくるからだ。俺たちは、ここからシアトルが見えている、と言えばそれでいい」と、サージェントは言う。

「それはアイデンティティの問題になる。この世界において自分は何者か。この問題に関する闘いを通して、自分を見つけることができる」


サージェントは、地球平面説国際会議の講演で、支持者からの手紙を紹介した。「マーク、私の孫は12歳、10歳、8歳で、すべて第3世代の平面説支持者です」と彼は読み上げた。「学校で科学の先生が子供たちに地球が時速1600キロで太陽の周囲を回っている、と言うと、クラスの約3分の1が一斉に叫んだのです。『それは違う』と」。

「平面説よ、永遠なれ」サージェントは演説を終え、観客は喝采する。


Scienceは絶対ではない・・・と、科学を極めた人、例えばスティーヴン・ホーキングが言えば、その言葉は重みをもつ。

しかし、科学に従事する人間ならだれでも、少しでもこの世界の進歩に寄与したいと願っている。

とりわけ、自分という個人には限界があることは誰もが自覚している。
しかし、それでも、努力を放棄し、簡単に限界だとあきらめることは許されない。
そして、その先に未来があると信じることが、モウティヴェイションになっている。



[18] (無題)

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月13日(月)06時51分28秒  返信

これも本スレで、引用されている文章でみたのだが、「ケイスバイケイス」という言葉。

いかにも柔軟性があって良いように見えるのは確かだけれど、そもそも戦術とか戦略的思考というのは、大原則を見出すことにあると思う。
ケイスバイケイスで対応を考えなければならないのは既に戦略が破綻しているということ。

平均値しか使わないのではなく、平均値を使って、全体の挙動が予想できるような分析を探す(それは、もともと正規分布という分布の幾何的性質によるもの、僅か、2σの間に、95%のケイスが収束するという)という事だと理解している。

巧妙で複雑に見える戦術・戦略が、単純で大原則を目指す相手に勝てた例は歴史的に非常に少ないというのが、WWIIの戦訓でもある。

これが私自身の理解。



[17] Re: (無題)

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月12日(日)20時16分42秒  返信

> > ふと、Monty Hall問題のことを思い出していた。

この問題は、超一流の数学者でも、1/2を頑強に主張、1/3を理解した人は少なく、数値シミュレイションを通して初めてSavantの解が理解されたという経緯もあるわけだけれど、やっぱり絶対に1/2に拘り一切耳を貸さないんだろうね。

> 正解することより考えることに意味があるんだけどね
確率の先端は、Couter-Intuitiveだね。
人間脳の認識パターンへの挑戦なんだろうか?
AIならどう対処するのだろう?



[16] Re: ピタゴラス

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月12日(日)14時26分16秒  返信

ピタゴラス勝率予想というのも数学的に見て、簡素かつ綺麗な式だね。
そういう評価をしているヴォイスが少ないから、敢えて言ってみる。

これも、一度どこまで数学的に精密な解析かと、いくつか論文を漁ってみたことがある。

Wikipediaのこの項目に、引用されている文献が一応最も読みやすかったが、前提は、ワンゲイムのなかでの得点と失点とが、完全に独立であることが前提。
当然、どちらも、正規分布に従うが、例えば、負け試合で、試合をあきらめたような大量失点の頻度が、想定外?に高くならない限り、このフォーミュラで予想が成り立つというものだった。

殆どの「負け試合」は、競っての結果だから、式から逸脱する数字があまり出にくいのだろうが、唯一思ったのは、現代の野球のように、継投が非常に重要な要素になり、そして、リード、バハインドの状況で、継投陣の能力は明らかいに違う現状で、それがどれだけ予想式と現実の乖離に影響するだろうかということ。
現在のところ、式からの大幅な逸脱は滅多に見られない。

ということは、勝ちパターンの救援陣と、負けパターンの救援陣とは、印象ほど、能力差はないのではないだろうか・・・という、少し面白い推論が成り立つかもしれない。




[15] Re: (無題)

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月12日(日)14時02分20秒  返信   編集済

> 本板のバント論がそれ

別に、日本に限らず、世界中の野球統計論が、ほぼ結論を出してしまった問題だから、興味もないが、本スレを読んでいて
「犠打がなければ、通常攻撃の得点率は下がる」という推測があった。

では、犠打がほぼ存在しないMLBとNPBとを比較して、日本の通常攻撃の得点率が高いという事実がなければならないだろう。
当然それは、日米の得点率や得点期待値表の、同じアウトカウント・塁占拠状態での項目に目立って差が表れる筈だが、
(具体的には、無死1塁とか、無死1,2塁など)そういう事実は存在していない。

どうも、木を見て森を見ずという印象を禁じえない。

数字を見る=平均値というのも、随分平板な考え方。

飛躍するけれども、例えば服や靴のサイズで、どれだけ違ったものを用意するか?なんてのも、平均値だけでなく、人間という種族におけるその広がり具合を統計的に分析することで決められているわけだね・・・・だから、殆どの人が、ぶら下がりを購入しても、仕立て直しなどなしで、普通に着られる。毎回テイラーメイドで誂えなくても不自由はない。
メディアン値から、2σの幅に95%が集まってしまうという正規分布の強さを感じる瞬間だよね。

例えばこのような評価の基本である相関分析というのは、平均だけではなく、個々のデータのそれぞれの間で定義されているもの。

それが、2次元の平面上に「広がりを持ったプロット」として展開され、その形状が、2つのパラメターの間の関係の深さを示す。

例えば、回帰線から逸脱した場所に孤立した集団が形成されれば、具体的にいえば、WHIPとERAをダブルプロットして「WHIPが悪いのにERAが良い」などという能力、つまりは打たれ強いという能力が定義できる。
以前、そういうプロットを見せて、考える材料になるかなと思ったが、まったくそれを理解している節はなかったね・・・

逆に、統計的に野球スタッツを処理している側が、どこまでこういう手法を使ってデイタを吟味しているかも、おそらく理解の範疇外なのだろうと思う。そういうプロセスを経て、平均値で95%のケイス(片側検定なら、2.5%だ)で問題は出ないという評価が提示されているわけだし。

例えば、打率が低ければ、犠打の方が・・・というのは直観的に理解できるが、以前手計算で、例えばOPSがどれだけ低ければ、犠打と通常攻撃とが期待値なり得点確率でクロスオーヴァ―するかを見た時、
OPSなら、550ぐらいが分岐ポイント(得点確率)、あるいは400(得点期待値)になっていた。野手ではまず一軍の試合に出場できないレヴェルだろう。あと当然のことながら併殺率が、異常に高いリーグで数人の打者の場合は、OPSが平均レヴェルでも例外になっていたが、普通に一軍の試合に出場しているレヴェルの打者なら、通常攻撃>犠打という答えが出ている。

この結果をどこかできちんと書こうと思ってまだ果たせていない。
なにせ、通常攻撃の評価は、条件が多岐にわたって5枚ぐらいの大部になってしまうので・・・

ウェブ上でも同様の計算をしていた例があり、違う計算プロセスを使いつつ、ほぼ同じ結論にたどり着いていたから、まあ間違いないと思う。



[14] 5月11日 ピタゴラス

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 5月12日(日)13時40分48秒  返信   編集済

   勝  敗 分  得点 失点
阪神 19 17 2  149 159
広島 18 18 1  125 150
ヤクルト 20 16 2  189 176
横浜 13 23 0  132 162
中日 16 20 0  132 137
読売 21 13 1  188 131

ピ勝率  実勝率  差      勝  敗  分
阪神 .468 .528 プラス.060   17 19 2
広島 .410 .500 プラス.090   15 21 1
ヤクルト .536 .556 プラス.020   19 17 2
横浜 .399 .361 マイナス.038  14 22 0
中日 .481 .444 マイナス.037  17 19 0
読売 .673 .618 マイナス.055  23 11 1

タイガース・広島は少し勝ち過ぎ
他の4チームはほぼピタゴラス通り

今後はタイガースと広島が少し下降か
まあ戦力より各監督の起用次第

中日は組み替えたよう
少し上昇してくると予想

タイガース・広島・読売は組み方がおかしい

読売は監督が独走を阻んでいる
それでも巨大戦力
段々に離れて行くんだろう

広島は丸の穴を埋め切れていない
今後も苦戦しそう

ヤクルトは戦力通りだがバレンティンの離脱が
どう影響してくるか

タイガースはまあ監督の個人的趣味起用
こんなものだろう
ファンも気に入ってるよう
好きにやらせるしかない



[13] Re: (無題)

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 5月12日(日)09時18分58秒  返信

>>10
> ふと、Monty Hall問題のことを思い出していた。

momoさんも到着したね

3囚人のパラドクス
この問題は考えすぎるとかえって落とし穴に嵌まり込んでしまう

簡単に考える方が解きやすい

簡単に考える方が解きやすいって問題は多いんだけどね
無理やり複雑に考えて陥穽に陥ってしまうことも多い

ドラフト抽選確率なんかもやったね
あれは一人ずつ引くのもよーい・ドンで
一度に複数の穴から手を入れて引くのも同じ確率なんだけどね
一人ずつ開いていくから確率1/2だったのになんて声が出てくる
主観確率

海辺の美女くらいで止まっている
まだ面白い確率問題はあるんだけどね

まあ今はネットでそういうのも見ることができる
正解することより考えることに意味があるんだけどね



[12] Re: (無題)

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 5月11日(土)11時08分50秒  返信

>手作業でのサンプリングに常に付きまとう問題点で、この考察なしには、手作業のデイタで得られた観測を一般結論にすることは許されない

作業法だけでなく
自分が何を取ってるのかが分からないなんてある

本板のバント論がそれ

バントと勝敗の因果関係が解明されていない
これができたなら画期的研究

ただ勝った試合負けた試合の中にバントがあったというだけ

特に日本のベンチはバント機会では必ずと言っていいほどバント指示
だから当然勝ち負け関係なしにバントの行われた試合は多い

既に得点期待値がNPB・MLBから算出されている

無死1塁と1死2塁
無死2塁と1死3塁
無死1・2塁と1死2・3塁の得点期待値を見れば
バントでの有効性は分かる

もちろん進塁打等も入るが考え方は同じこと
進塁と1死献上することの相関性

こちらも相手もバントをやっていると
いうことも考慮されていない

両チームバントをしたが一方は勝ち
一方は負け
日本のチームなんてバント合戦みたいなもの

勝敗はバント以外の多くに影響される
そこを無視してバントだけを顕微鏡で観察しても何も見えない

まあバントと勝敗の相関を解明したら
大発見だけどね



[11] (無題)

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月11日(土)05時34分33秒  返信   編集済

以前、ずっと前に、某氏と始めて会話したときに、投げかけた質問

サイコロを20回振ってみました。
6,4,3,5,3,3,3,5,5,2,2,1,5,1,5,6,3,2,3,3

1の目が、2回、2の目が3回、3の目が、7回、4の目が1回、5の目が5回、6の目が2回

このサイコロは、ランダムではない、修理が必要だと判断してよいですか?

この答えだが、まず、最初の数列は、Excelでランダム数列発生機能を使って発生させたもの。
よって、ランダムであることが前提なサイコロを振っての試行。

したがって、期待した答えは「見かけ上、出目が偏って見えるけれども、高々20回の試行では、サイコロが、歪んでいると判断することはまだできません。もっと試行回数を増やして、理論値とあくまで食い違うかを判定してください」・・・というもの。

実際に、サイコロの試行で、例えば3の目の出る確率は、100回ぐらいの試行までは非常に上下のばらつきが大きく(0.6から0.05ぐらいの間を変動する、以前ウェブサイトにこれを視覚化したコラムがあったのだが、URLを見失ってしまった・・・・・)、300回から500回を超えて初めて0.16で平衡状態に達する。

母数が十分な大きさであるとき、初めて数値解析が、意味を持つということは、数字を扱う上で、備えておいて欲しい常識。そうでないなら、数値を扱うことは、危険。

ただ、この会話は、奇妙に終わってしまった。質問をした相手が、「意味もない冗談で馬鹿にされた」と思ったらしく、「残念です」と頓珍漢な返事を返してきた・・・・

本当は、この質問に隠されたもっと深い意味を汲み取って欲しかったのだが・・・

得点期待値とか、確率というのは、こういう統計的大数(この場合は特に大数の法則というコンテクストでの「大数」)から導かれたもの。それに対し、ゲイムログを元に数十試合をサンプリングして得られた結果は、あくまで「ばらつき」が未知のもの。

この場合、理論値と実際値が乖離しているのは、上の例であげた、3に偏った出目が観察されたということ(これも観察事実だ)と同じ。実際値が本当に理論値と乖離している、つまり理論値に不備があると証明したいのなら、2,3年かけてデイタを解析した結果が必要。

セイバーの開祖、ビル・ジェイムズは、倉庫の夜間ガードという暇をもてあます職業の傍ら、何千時間もかけて、過去のゲイムログを粒さに調べ上げて、それまでの常識を覆す新しいパラダイムをいくつも提示した。


手作業でのサンプリングに常に付きまとう問題点で、この考察なしには、手作業のデイタで得られた観測を一般結論にすることは許されない。

あくまで、参考デイタ




[10] (無題)

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月 6日(月)03時04分24秒  返信   編集済

ふと、Monty Hall問題のことを思い出していた。

特に理由はないけれど、あれが最初にSavantに紹介されたとき、Pal Erdosのような型破りな数学者ですら認めず、弟子がコンピュータを用いたサイミュレイションの結果を示して、初めて理解したという逸話を考えていた。

算数学というなら、ふさわしい話題かな・・・



[9] Re: 4月28日 ピタゴラス

投稿者: USA 投稿日:2019年 5月 6日(月)02時52分29秒  返信

>広島は少し勝ち過ぎ
>ピタゴラスからはタイガースとほぼ同じ
>実勝率は5割
>今が頂点で今後降下予測

一週間経って、ほぼこれは当たったね。


タイガースは逆に、この1週間で、ピタゴラス勝率を466まで挙げてきた。
首脳を見て感心する要素は皆無だけれど、選手力のお陰かな。
結構際どい綱渡りのようにも思えるけれどね・・・
現在、中日に次いで4位まで浮上してきている。
5割越えは、得失点差から見て出きすぎ。
反動が怖い。

中日は、まだ浮上のきっかけがつかめていないようだけれど、怖いのが今週後半甲子園での阪神との対決。
ここで、阪神は、中日に勢いを与えてしまいそうな悪い予感がする。
もともと、打力ではタイガースより上。
しかも、ティームカラーは、似ているように思う。
タイガースにとって戦いにくい相手じゃないだろうか?


広島は、予想値だと、最下位に沈んでいるが、このティームは長丁場を経て、いずれ Aクラスに浮かんでくると
予想している。なんとなく、去年の讀賣の如し。
もっと勝てる実力があるのに、空転。



[8] 4月28日 ピタゴラス

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 4月28日(日)12時48分31秒  返信

           勝率   ピタゴラス
読売 117 88     .652    .639
ヤクルト 126 111   .542    .563
中日 93 78       .522    .587
広島 82 101     .500    .397
阪神 95 121     .417    .381
横浜 90 104     .375    .428

タイガース・ヤクルト・読売は実勝率とピタゴラスがほぼ合致
勝ち過ぎでも負け過ぎでもない
まだ試合数は少ないから変動はあるだろうが
こういう進行だろう

広島は少し勝ち過ぎ
ピタゴラスからはタイガースとほぼ同じ
実勝率は5割
今が頂点で今後降下予測

中日は少し負け過ぎ
もう少し勝てるはず
勝つには十分な打撃力
打順が間違ってるんだろう

横浜も負け過ぎ
タイガース・広島の上にいてもおかしくない
采配の空回りかな

ピタゴラスで順位を組むと

1位 読売
2位 中日
3位 ヤクルト
4位 横浜
5位 広島
6位 タイガース

タイガースとヤクルトが25試合消化
広島・横浜24試合
読売・中日23試合




[7] (無題)

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 4月26日(金)01時14分38秒  返信   編集済

近本は誰の前がいいかというような論議があった

誰の前でなく誰の後ろがいいかというような打者
近本前ってのがイメージからの固定概念と投稿してきた

打率 313なのに出塁率 352
長打率 554
OPS 906

今の数字からは
返してもらうより返す打者だね
もちろん今の数字が維持できるなら

たまたま前に走者がいれば返す
それなら前に走者がいる可能性が高い打順を考えた方が効率的

1番だと走者は梅野くらいしか期待できない
梅野がよく出てるから形にはなっている

このまま1番は勿体ない

5番6番くらいが適任
あと3番というのもあり
1番2番を返しながら後ろにつなぐ

今日でも走者を置いて打った
やはり1番なんて錯覚してしまう
1番ならいっそ7番8番でもいい
好調梅野と上手く絡めば得点になる

こういうケースがもっと多い打順で打たせる方が
数やった時に効率的

この高い長打率が維持できるかどうかってのはあるけどね
ただ維持できている間は出塁率のいい選手の後ろで使う
あまり打順は気にしないタイプのよう

イメージからでなく純然たる残した数字から選手を見る
過ちの少ないやり方



[6] ピタゴラス

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 4月24日(水)13時56分35秒  返信

4月24日

1位 読売 20 13 7 0 .650 103 71
2位 ヤク 22 12 9 1 .571 113 100
3位 中日 20 11 9 0 .550 88 67
4位 広島 21 9 12 0 .429 73 101
4位 横浜 21 9 12 0 .429 82 91
6位 阪神 22 8 13 1 .381 83 112

     実勝率 ピタゴラス  差
広島   .429     .343        プラス0.086
阪神   .381     .355        プラス0.026
ヤク   .571     .561        プラス0.010

横浜   .429     .448        マイナス0.019
中日   .550     .633        マイナス0.083
読売   .650     .675        マイナス0.028

タイガース・ヤクルト・横浜・読売はほぼ合致
誤差の範囲

広島が勝ち過ぎか
まあ昨日のような勝ちもある
もう少し落ちるか

中日が負け過ぎ
中日は打順変更すれば急速に上昇するだろう
といっても今の読売に次いで2番手




[5] 4月19日 ピタゴラス

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 4月20日(土)05時05分44秒  返信   編集済

ヤクルト 11勝 7敗 1分 実勝率 .611  ピ勝率  .618
読売 10勝 7敗                        .588            .611
中日 10勝 7敗                        .588            .665
横浜 9勝 9敗                         .500            .543
タイガース 7勝 11敗 1分          .389            .349
広島 6勝 12敗                        .333            .252

ヤクルト・読売はほぼ合致
今後もこういう進行なんだろう

中日が少し負け過ぎ
ここから上向く可能性あり

タイガース・横浜もほぼ合致
細かくみればタイガースは少し勝っていて
横浜は少し負けている
いっても誤差の範囲

広島は勝ち過ぎか
消化と共に下降の可能性あり

消化数が少ないので流動性は高い



[4] ピタゴラス勝率

投稿者: Stand up again 投稿日:2019年 4月17日(水)18時29分40秒  返信   編集済

4月16日現在
                    得点  失点
ヤクルト 11勝5敗        94       62  プラス32
読売 9勝6敗                      73       62  プラス11
横浜 9勝7敗                      71       62  プラス9
中日 8勝7敗                      69       51  プラス18
タイガース 6勝10敗            56       85  マイナス29
広島 4勝12敗                     47       88  マイナス41

ヤクルト・読売・横浜・中日は得点が失点を上回っている

タイガース・広島はマイナス
かなりの大幅赤字


ピタゴラスと実勝率の差
タイガース .375   .302  プラス .072
ピタゴラスより実際の方が勝っている
今は勝ち過ぎか

以下はプラスマイナスだけ

広島.028
読売.019
横浜 マイナス.004
ヤクルト マイナス.009
この4球団はほぼ合致

中日 マイナス.114
少し負け過ぎ

ここからは読売・ヤクルト・横浜が今のような戦いを続け
中日がもう少し浮上するか

タイガースがもう少し沈没しそう
たってまあ下には一球団しかないが

まだ消化試合は少ない
一試合の得失点が大きく影響するのであまり参考にはならない



[3] 完全数の背番号を

投稿者: USA 投稿日:2019年 2月14日(木)11時14分24秒  返信

両方(6と28)纏った選手がいたかな?
と考えていたら、灯台下暗しだった。

金村義明氏がそうだった。

近鉄バファローズ時代に、28→6
中日時代6
西武では、24をつけていた。

28は、投手寄りの番号といえるか?6は、まあ野手の番号。
投手から野手に転向した選手は金村氏を含めて結構多いから、調べてみたらもっといるかもしれない・・・・




[2] Re: 背番号に絡んで

投稿者: USA 投稿日:2019年 2月13日(水)04時27分1秒  返信

背番号と数ということを考えると、どうしても100以下の数字と、数字の何かの特性を結びつけることになる。

思い出したのが、素数に交わる問題。
n以下の素数の個数、それ以下の素数の和が、nに等しくなる最大の数が、100というもの。

100以下の素数の個数は、

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
で、25個。
25以下の素数は、ここにあるように、2+3+5+7+11+13+17+19+23=100

100以外にこの条件を足す100未満の数は、5,17,41,77

これらの数は背番号でよく見るから、特別な意味を付与したことになる。

証明は、
http://integers.hatenablog.com/entry/2017/05/30/021624

にある。





[1] 完全数の背番号

投稿者: USA 投稿日:2019年 2月11日(月)19時52分11秒  返信

好きにでも、ペナトピでも話題になったように、まず背番号と完全数なんかが、このカテにはふさわしいのかな?

28という背番号から江夏と関連させた、「博士の愛した数式」(小川洋子)は、数年前我々の間で話題になり、その後TV番組?にもなっていたね。

野球のロスターを考えると、次の496が使われることはまずない。
でも、一桁の完全数6にも、いろいろな選手がいるね。金本もそうだし、和田、藤田平、

他ティームでも、落合とか篠塚・・・

一桁だから当然ともいえるが、打の名人がそろっているのかな?
そんなところから始めてみるのも、悪くないかな?


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